벡터 Vector
[스칼라]
크기만으로 정해지는 양을 스칼라(scalar)라 한다.
[벡터]
○ 개요
- 힘, 속도, 도형의 평행이동과 같이 크기와 방향을 함꼐 가지는 양을 벡터라고 한다.
- 벡터란 크기와 방향을 나타내는 수학적인 도구
- 일반적으로 벡터를 시각화할때에는 화살표로 표시한다.
○ 동등벡터
- 벡터는 크기와 방향을 나타내기 때문에 벡터의 시작점은 의미가 없다.
- 크기와 방향이 같은 벡터를 동등 벡터라고 한다.
○ 성분
- 벡터의 성분이란 벡터 V의 괄호안의 V1, V2, Vn을 말한다.(말 그대로 벡터의 성분을 의미한다.)
- 벡터의 성분은 하나의 좌표계로 표현한다.
○ 평행이동
시점 A의 위치에 관계없이 크기와 방향만을 생각하는 이유
- 시점 A가 어떤 점에 위치하더라도 도형의 각 점 P에서 AB와 같은 방향이면서 평행이고 또 길이가
같은 선분 PP'를 그어 점 P가 옮겨지는 점 P'를 구할 수 있음
○ 단위 벡터
- 벡터의 크기는 1이며 방향만을 나타낸다.
- 크기가 1이 아닌 벡터를 단위 벡터로 만들어 주는 것을 벡터의 정규화(Normalization)라고 한다.
○ 주의점!
- 위와 같은 그림에서도 하나의 점으로 표현되긴 하지만 벡터다.
○ 벡터의 덧셈
A + B =[ A1+B1, A2+B2, A3+B3,…,An+Bn]
ex) A=[2.3] B = [6,1]
A+B = [2+6,3+1] =[8,4]
○ 벡터의 뺄셈
A - B = A+(-B) = [ A1-B1, A2-B2, A3-B3,…,An-Bn]
ex) A=[2,3] B=[6,1]
A+B = [2-6],[3-1] = [-4.2]
○ 벡터의 외적(Cross product)
- 벡터의 외적은 벡터 곱셈의 또 다른 형태
- 두 벡터에 모두 수직한 벡터를 결과값으로 갖는다.
- 크로스곱(Cross Product) 또는 벡터 곱(Vector Product)이라고도 한다.
- A X B ≠ B X A
A X B = (|A| * |B| Sinθ) E [E : A X B 방향의 단위 벡터]
○ 벡터의 내적(dot product)
- 벡터의 곱셈은 내적과 외적으로 정의한다.
- 벡터의 내적은 결과값이 스칼라이므로 스칼라 곱이라도 하며, 점곱이라고도 한다.
- 내적은 벡터의 방향 관계를 얻는 도구로 사용된다.
- 두 벡터의 각도, 사이값을 구할때 쓰이기도 한다.
A ● B = |A| * |B| * cosθ
○ 벡터의 투영
- 하나의 벡터A를 다른 벡터 B에 투영하여 B에 평행한 벡터와 수직인 벡터로 분해한다.
