행렬(Matrix)
-행렬이란 2차원으로 배열된 순서쌍.
- 가로로된 숫자 나열을 행(row)
- 세로로 된 숫자 나열을 열(columm).
- m과 n이 같은 행렬을 정방행렬이라고 한다.
○ 대각행렬(diagonal matrix)
- 행렬의 기본 Aij에서 i와 j가 같은 원소를 대각선 성분이라고 함.
- 대각선 성분을 제외한 모든 성분이 0인 특별한 형태의 행렬이 가능
○ 단위행렬(identity matrix)
- 단위 행렬은 실수의 곱에서 1과 같은 역할을 한다.
- AI = IA = A
○ 전치행렬(transpose matrix)
- 행을 열로 자리바꿈하거나, 열을 행으로 자리바꿈한 행렬
○ 행렬의 덧셈
○ 행렬의 뺄셈
○ 행렬의 곱셈
- AB = C
○ 행렬과 스칼라의 곱
KA = AK
○ 행렬의 연산 법칙
- 덧셈법칙
A + B = B + A
(A+B)+C = A+(B+C)
A + 0 = 0 + A
A + (-A) = 0
-곱셈법칙
AB ≠ BA ( 교환법칙)
A(BC) = (AB)C (결합법칙)
A(B±C) = AB ± AC
AI = IA = A
k(AB) = (kA)B = A(kB)
-스칼라의 곱 법칙
(K+I)A = kA + IA
K(A+B) = kA + kB
(KI)A = K(IA)
(-I)A = -A
0A = 0
-정방행렬 A에 대하여
- A0 = I
- A1 = A
- An+1 = AnA
- AmAn = Am+n
○ 역행렬
- 역행렬이란 정방행렬에서만 존재
- 다음 조건을 만족시키는 행렬의 이미
AA-1 = A-1A = I
- 정방행렬 이라고 해서 모두 역행렬이 존재하는 것은 아니다. 역행렬이 존재하는 행렬을 가역(inverible)행렬이라고 하고
존재하지 않는 행렬을 특이(singular)행렬이라 함.
