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  1. 2012.04.19 3D프로그래밍기본 - 행렬

행렬(Matrix)

-행렬이란 2차원으로 배열된 순서쌍.

 - 가로로된 숫자 나열을 행(row)

 - 세로로 된 숫자 나열을 열(columm).


 - m과 n이 같은 행렬을 정방행렬이라고 한다.


○ 대각행렬(diagonal matrix)

 - 행렬의 기본 Aij에서 i와 j가 같은 원소를 대각선 성분이라고 함.

 - 대각선 성분을 제외한 모든 성분이 0인 특별한 형태의 행렬이 가능


○ 단위행렬(identity matrix)

 - 단위 행렬은 실수의 곱에서 1과 같은 역할을 한다.

 - AI = IA = A


○ 전치행렬(transpose matrix)

 - 행을 열로 자리바꿈하거나, 열을 행으로 자리바꿈한 행렬



○ 행렬의 덧셈


○ 행렬의 뺄셈


○ 행렬의 곱셈

 - AB = C


○ 행렬과 스칼라의 곱

KA = AK


○ 행렬의 연산 법칙

 - 덧셈법칙

A + B = B + A

(A+B)+C = A+(B+C)

A + 0 = 0 + A

A + (-A) = 0


-곱셈법칙

AB ≠ BA ( 교환법칙)

A(BC) = (AB)C (결합법칙)

A(B±C) = AB ± AC

AI = IA = A

k(AB) = (kA)B = A(kB)


-스칼라의 곱 법칙

(K+I)A = kA + IA

K(A+B) = kA + kB

(KI)A = K(IA)

(-I)A = -A

0A = 0


-정방행렬 A에 대하여

  - A0 = I

 - A1 = A

 - An+1 = AnA

 - AmAn = Am+n


○ 역행렬

 - 역행렬이란 정방행렬에서만 존재

 - 다음 조건을 만족시키는 행렬의 이미

AA-1 = A-1A = I

 - 정방행렬 이라고 해서 모두 역행렬이 존재하는 것은 아니다. 역행렬이 존재하는 행렬을 가역(inverible)행렬이라고 하고 

    존재하지 않는 행렬을 특이(singular)행렬이라 함.






Posted by 김마농